195
В сметката за вода, която семейството ви получава всеки месец, е отбеля-
зано, че количеството изразходвана вода е измерено в кубични метри. В
кубични метри се измерват и дървата за отопление, и бетонът в строител-
ството. Бензинът и други течности се измерват в литри.
Обемът е мярка за сравняване на големините на телата.
Дължините сравняваме, като използваме различни
единични отсеч-
ки
– 1 cm, 1 m, 1 km и т.н.
Лицата на фигурите сравняваме, като използваме
единичен квадрат
със страна 1 cm, 1 dm, 1 m и т.н.
За сравняване и пресмятане на обемите на телата се използва
едини-
чен куб
със страна 1 cm, 1 dm, 1 m и т.н.
Обемът на едно тяло показва колко единични куба се съдържат в него. Ако
едно тяло съдържа 25 куба с ръб 1 cm, казваме, че обемът му е 25 кубични
сантиметра. Прието е обемът да се означава с буквата
V
и да се записва
V =
25 cm
3
.
1.
Намерете обема на куб с ръб 3 cm.
Решение.
За да намерим обема на куба, трябва да намерим колко еди-
нични куба с ръб 1 cm се съдържат в него. Тъй като страната му е
3 cm, може да разделим куба на три слоя. Във всеки слой има по 3.3
= 9 единични куба. Така получаваме. че кубът е разделен на 3.3.3 = 27
единични куба с ръб 1 cm. Записваме
V
= 27 сm
3
.
Виждаме, че ако ръбът на един куб е
a
cm (
a
– цяло число), то ку-
бът може да се раздели на
a
слоя. Всеки слой може да се раздели
на
aa
a
.
=
2
единични куба. Така получаваме, че кубът съдържа точно
aaa
a
..
=
3
единични куба и обемът му е
a
3
кубични сантиметра.
Получаваме, че:
Обемът
V
на куб с ръб
а
се намира по формулата
V
a
=
3
.
Единица
за дължина
Единица
за лице
Единица
за обем
1 mm
1 mm
2
1 кубичен милиметър (1 mm
3
)
1 cm
1 cm
2
1 кубичен сантиметър (1 cm
3
)
1 dm
1 dm
2
1 кубичен дециметър (1 dm
3
)
1 m
1 m
2
1 кубичен метър (1 m
3
)
2.
Намерете обема на куб с дължина на ръба:
а) 6 cm;
б) 5 mm;
в) 7 m;
г) 10 dm;
д) 2 km.
Когато се измерват обеми на течности, в практиката най-често се из-
ползва специална мярка за обем –
литър
.
115. ОБЕМ. ОБЕМ НА КУБ