144
5.
Превърнете обикновената дроб в десетична.
а)
7
3
;
б)
19
22
.
Решение.
Понеже дробите са несъкратими и знаменателите им съдър-
жат множители, различни от 2 и 5, не е възможно да разширим дро-
бите до дроби със знаменатели 10, 100, 1000... Да разделим числителя
на знаменателя.
а)
7 0 3
,
:
= 2,333...
6
0
9
0
9
0 ...
1
1
1
–
–
–
б)
19,
:22 = 0,8636
...
176
0
132
0
66
0
0
3
132
0 ...
14
8
14
8
–
–
–
Ясно е, че делението може да се продължи неограничено, тъй като
остатъците се повтарят. Такива дроби се наричат
безкрайни перио-
дични дроби
. Повтарящата се цифра или група от цифри се нарича
период
на дробта.
Записваме:
2,333… = 2,(3)
и четем
2 цяло и 3 в период.
Записваме
0,86363… = 0,8(63)
и четем
нула цяло и 8 и 63 в период.
Десетичните дроби, които изучавахме досега, се наричат още
крайни
десетични дроби.
Всяка обикновена дроб може да се превърне в крайна или безкрайна пери-
одична десетична дроб.
6.
Превърнете в десетична дроб. Запишете периода, ако дробта е без-
крайна.
а)
2
3
;
б)
30
24
;
в)
13
22
;
г)
26
65
.
7.
Сравнете числата:
а)
9
15
и 0,61;
б)
7
3
и 2,3;
в) 0,57 и
12
21
;
г)
13
4
и 3,14.
Опитай сам
8.
Намерете произведенията:
а)
14
13
3 9
. , ;
б)
15
11
0 55
. ,
;
в)
14
15
3 3
. , ;
г)
5
11
0 55
. ,
.
9.
Пресметнете:
а)
3
5
1 43
+
,
;
б)
7
20
2 65
+
,
;
в)
3
7
7
5
1 4
+
(
)
,
.
;
г)
7
5
10
21
2 2
+
(
)
,
.
.
10.
Превърнете в десетична дроб. Запишете периода на безкрайната дроб:
а)
11
6
;
б)
59
11
;
в)
235
99
;
г)
123
22
.
11.
Пресметнете:
а)
1
100
от 12,5 kg;
б)
13
100
от 10 m;
в)
110
100
от 6 лв.
10
9
=1,11...
Непрекъснато се повтаря
остатък 1!
A в частното – цифрата 3!
Редуват се
остатъци 14 и 8!
В частното се
повтаря групата 63!