200
1.
Колко квадратни дециметра цветен плексиглас са необходими, за да
се направят 2 куба с ръб 12 cm и един правоъгълен паралелепипед с
размери 20 cm, 8 cm и 15 cm за украса на витрина на магазин за освет-
ление?
Решение.
За да се направи един куб с ръб 12 cm, е необходимо да
се пресметне лицето на повърхнината на куба
S
B
=
=
6
6 12
2
.
.
cm
2
.
Следователно, за да се направят два такива куба, са необходими
2 6 12 12
12 144
1728
. .
.
.
=
=
cm
2
цветен плексиглас.
Да означим паралелепипеда
ABCDEFGH
и нека
AB
=
20
cm,
BC
=
15
cm и
AE
=
8
cm. Паралелепипедът има 6 стени:
ABCD
и
EFGH
,
BCGF
и
ADHE
,
ABFE
и
DCGH
.
Лицата на тези правоъгълници са:
S
S
ABCD
EFGH
=
=
=
20 15
300
.
cm
2
S
S
BCGF
ADHE
=
=
=
15 8
120
.
cm
2
S
S
ABFE
DCGH
=
=
=
20 8
160
.
cm
2
Тогава общото лице е
S
=
+
+
=
300
120
160
580
cm
2
.
Следователно необходимото количество плексиглас е
1728
580
2308
+
=
cm
2
или 23,08 dm
2
.
Лице на повърхнина на правоъгълен паралелепипед се нарича сборът от
лицата на стените му.
Нека измеренията на правоъгълния паралелепипед са
a b
,
и
c
.
Лицето на долната и горната стена е
a b
.
и общо за двете е
2. .
a b
.
Лицето на дясната и лявата стена е
b c
.
и общо за двете е
2. .
b c
.
Лицето на предната и задната стена е
a c
.
и общо за двете е
2. .
a c
.
Общо получаваме
S
a b
b c
a c
=
+
+
2
2
2
. .
. .
. .
.
Лицето
S
на повърхнината на правоъгълен паралелепипед с измерения
a b
,
и
c
се намира по формулата
S
a b
b c
a c
a b
b c
a c
=
+
+
=
+
+
(
)
2
2
2
2
. .
. .
. .
.
.
.
.
.
2.
Намерете лицето на повърхнината на паралелепипед с измерения:
а) 2 cm, 4 cm, 5 cm;
б) 4 dm, 2 dm, 7 dm;
в) 0,5 dm, 3 dm, 4,3 dm;
г) 7,2 mm, 12 mm, 5 mm;
д)
2
1
6
m, 3 m, 1 m;
е) 1 km, 0,5 km, 0,4 km.
3.
Намерете лицето на повърхнината на паралелепипед с измерения:
а) 3 dm, 13 cm, 1,2 dm;
б) 1,5 m, 21 cm, 0,4 dm;
в)
3
7
dm,
5
2
dm,
1
14
m;
г) 1 km, 6 m, 20 cm.
a
b
c
A
B
20
15
8
C
D
E
F
G
H
а)
a
=
2
cm,
b
=
4
cm,
c
=
5
cm
S
a b
b c
a c
S
=
+
+
(
)
=
+
+
(
)
=
=
2
2
2 4
4 5
2 5
2 38
76
.
.
.
.
.
.
.
.
.
S
= 76 cm
2
118. ЛИЦЕ НА ПОВЪРХНИНА НА ПРАВОЪГЪЛЕН
ПАРАЛЕЛЕПИПЕД
Ръбовете трябва да са
измерени с една и съща
мерна единица.