40
19. ОБЩ ДЕЛИТЕЛ. ВЗАИМНО ПРОСТИ ЧИСЛА
1.
Колко еднакви букета могат да се направят от 20 бели и 24 жълти
хризантеми, ако трябва броят на цветята във всеки букет да е нечетен?
Решение.
Белите хризантеми могат да се разделят на групи по 2, 4, 5 и
10. Жълтите хризантеми могат да се разделят на групи по 2, 3, 4, 6, 8 и
12. От делителите на 20 само числата 2 и 4 са делители и на 24. Числата
2 и 4 се наричат общи делители на 20 и 24.
Само за числото 4 е изпълнено условието броят на цветята във всеки
букет да е нечетен.
20
4
5
:
=
24
4
6
:
=
Броят на букетите е 4 и във всеки от тях има по 5 бели и 6 жълти
хризантеми.
Ако числото
a
дели числата
b
и
c
, то
a
се нарича
общ делител
на
b
и
c
.
2.
Намерете по един (различен от 1) общ делител на числата:
а) 15 и 20;
б) 18 и 42;
в) 40 и 72;
г) 16 и 64.
3.
Намерете всички общи делители на числата:
а) 12 и 20;
б) 28 и 21;
в) 77 и 91;
г) 120 и 150.
Решение.
а)
12
1 12
2 6
3 4
=
.
.
.
20
1 20
2 10
4 5
=
.
.
.
Делители на 12 са 1, 2, 3, 4, 6 и 12.
Делители на 20 са 1, 2, 4, 5, 10 и 20.
Общите делители на двете числа са 1, 2 и 4.
Най-големият общ делител е 4 и се означава НОД (12; 20) = 4.
Най-големият измежду общите делители на
a
и
b
се нарича
най-голям
общ делител
и се означава с НОД (
а
;
b
).
4.
Намерете НОД на:
а) 16 и 36;
б) 28 и 56;
в) 24, 42 и 98;
г) 30 и 77.
Решение.
г)
30
1 30
2 15
3 10
5 6
=
.
.
.
.
77
1 77
7 11
=
.
.
Делители на 30 са 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 и 30.
Делители на 77 са 1, 7, 11 и 77.
Общ делител на 30 и 77 е само числото 1.
НОД (30; 77) = 1, тогава числата 30 и 77 се наричат взаимно прости.
Числата
a
и
b
се наричат
взаимно прости
, ако нямат друг общ делител
освен числото 1, т.е. НОД (
а
;
b
) = 1.
Да си помогнем
с признаците за
делимост.