125
УПРАЖНЕНИЕ
1.
В координатната система с единична отсечка 1 cm постройте точките
A
(–4; 1),
B
(2; 1), и
C
(1; 3). Намерете лицето на триъгълника
ABC
.
Решение.
Понеже ординатите на точките
А
и
В
са равни, страната
AB
е успоредна на абсцисната ос
Ох
. Тогава от 2 – (–4) = 6 намираме, че
AB
= 6 cm.
От друга страна, височината
CH
е успоредна на
Оу
и дължината ѝ е:
CH
= 3 cm – 1 cm = 2 cm.
Така за лицето
S
на триъгълника
ABC
получаваме
S
S
AB CH
=
=
=
.
.
,
2
6 2
2
6
cm
2
.
2.
В координатната система с единична отсечка 1 cm постройте точките
A
(–4; –1) и
C
(2; 3). Намерете координатите и постройте точка
В
, симе-
трична на
А
относно
Oy,
и точка
D
, симетрична на
C
относно оста
Oy
.
Намерете лицето на четириъгълника
ABCD
.
Решение.
Координатите на точките
B
и
D
са
В
(4; –1) и
D
(–2; 3). Че-
тириъгълникът
ABCD
е трапец, понеже
AB
и
CD
са успоредни на
Ох
.
Както в зад. 1 от 4 – (–4) = 8 намираме
AB
= 8 cm, а от 2 – (–2) = 4
намираме
DC
= 4 cm. Аналогично
DH
= 4 cm. За лицето
S
на трапеца
получаваме:
S
DH
AB
CD
=
=
=
+
+
2
8 4
2
4
24
.
.
,
S
=
24
cm
2
.
3.
В координатната система с единична отсечка 2 cm постройте точките
A
(–4; 2),
B
(–3; –1) и
C
(3; 5). Намерете лицето на триъгълника
ABC
.
Решение.
Понеже триъгълникът няма страна, успоредна на някоя от
осите, а
AM
е успоредна на
Ox
, ще намерим лицето като сбор от ли-
цата на триъгълниците
ABM
и
AMC
. За да намерим дължината на от-
сечката
АМ
, разликата на абсцисите трябва да умножим по дължината
на единичната отсечка. От 0 – (–4) = 4 намираме
AM
= 4.2 cm = 8 cm.
От 2 – (–1) = 3 получаваме
BP
= 3.2 cm = 6 cm. Аналогично
CN
= 6 cm.
Следователно
S
S
S
ABC
ABM
AMC
AM BP
AM CN
=
+
=
+
=
+
=
.
.
.
.
,
2
2
4 6
2
4 6
2
24
S
=
24
cm
2
.
ОПИТАЙ САМ
**********************************************
4.
На чертежа са дадени трапец
ABCD
и успоредник
EFGH
. Намерете
координатите на върховете им. Пресметнете лицата им, като знаете, че
единичната отсечка на координатната система е 1 cm.
5.
Начертайте координатна система с единична отсечка 1 cm. Изобразете
точките
A
(–1; 2),
B
(–1; –1),
C
(4; –1),
D
(–4; 2) и
E
(–4; 1).
а) Съединете точките
A
,
B
и
C
. Намерете лицето на получената фигура.
б) Какъв е четириъгълникът с върхове
A
,
B
,
E
и
D
? Намерете лицето му.
в) Намерете лицето на четириъгълника с върхове
A
,
C
,
E
и
D
, като го
разделите по подходящ начин на два триъгълника.
6.
Начертайте координатна система. Изобразете точките
A
(–2; 2),
B
(3; –2) и
C
(–2; 3). Намерете такава точка
D
, че четирите точки да са
върхове на квадрат.
B
A
H
C
O
1
x
y
1
D
B
A
P
C
O
1
x
y
1
M
N
73