224
КАКВО ЗНАЕМ ЗА УРАВНЕНИЕТО
a.x
+
b
= 0,
(
a
≠ 0)
1.
Решете уравнението.
а) –0,6.
x
– 12 = 0;
б) 7 – 8.
x
= 19,4 – (3.
x
+ 7,4).
Решение.
а) –0,6.
x
– 12 = 0
–0,6.
x
= 12
|:(–0,6)
x
= –120:6;
x
= –20
Проверка: –0,6.(–20) – 12 = 12 – 12 = 0.
Числото –20 е корен (решение) на даденото уравнение, защото 0 = 0 е
вярно числово равенство.
б) Решението на дадено уравнение е последователност от уравнения,
в която всяко следващо се получава от предходното чрез прилагане на
правила за решаване на уравнения (свойства на уравненията) или на
правила за опростяване на изрази.
7 – 8.
x
= 19,4 – (3.
x
+ 7,4)
7 – 8.
x
= 19,4 – 3.
x
– 7,4
–8.
x
+ 3.
x
= 19,4 – 7,4 – 7
–5.
x
= 5
|:(–5)
x
= –1
Разкриваме скобите
Свойство 1.
Опростяваме изразите
Свойство 2.
Свойство 1.
Ако в дадено уравнение прехвърлим събираемо от едната
в другата страна на уравнението с противоположен знак, получаваме
уравнение, което има същите корени, които и даденото.
Свойство 2.
Ако умножим или разделим двете страни на дадено урав-
нение с число, различно от нула, получаваме уравнение, което има
същите корени, които и даденото.
2.
Решете уравнението.
a) 7 + 9.
x
= –11;
б) 2,5.
x
+ 14 = 6.
x
– 14;
в)
4
5
.
y
= 28 – (
y
– 17);
г)
1
1
3
.
y
+
1
1
2
.
y
+
5
8
= 2.
y
;
д) 28 – 8.(
x
– 9) = 4;
е) 2.(
x
– 1) + 5.(
x
+ 4) = 18.
3.
Без да решавате уравнението, проверете дали някое от числата –6; 0 и
3,2 е негов корен.
а) 10.
x
– 33 = –1;
б) 34.(
x
+ 6) + 21 = 3.(1 –
x
);
в)
7
11
.
y
+
5
27
.
y
–
7
15
.
y
=
y
;
г)
x
x
2
0
+
=
;
д)
x
=
6
.
4.
Заместете коефициентите на уравнението
a
.
x
+
b
= 0 с числа така, че
полученото уравнение да има корен:
а) 5;
б) –3;
в) 0;
г) 0,3.
5.
За партито си Невена купила балони и шапки на обща стойност
20,40 лв. Един балон струва 0,25 лв., а една шапка – 0,20 лв. Колко
шапки е купила Невена, ако те са били с 30% повече от балоните?
д) 28 – 8.(
x
– 9) = 4
–8.(
x
– 9) = 4 – 28
–8.(
x
– 9) = –24
|:(–8)
x
– 9 = 3
x
= 9 + 3
x
= 12
Решаване
на уравнение
от вида
a
.
x
+
b
= 0
a
¹
(
)
0
:
a
.
x
= –
b
|:
a
x
=
b
a
корен
на
уравнението
127