26
d
ОКРЪЖНОСТ.
ДЪЛЖИНА НА ОКРЪЖНОСТ
1.
Начертайте с пергел окръжност с център точка
O
и с радиус 1,5 cm.
Всички точки в равнината, които са на едно и също разстояние
r
от дадена
точка
O
, образуват окръжност
k
с център
O
и радиус
r
−
k
(
O
;
r
).
Точките
A
и
B
са от окръжността
k
и отсечката
AB
минава през центъра
O
. Такава отсечка се нарича диаметър на
k
и дължината
ѝ
се означава с
d
(
AB
=
d
= 2.
r
).
диаметър
d
радиус
r
окръжност
k
център
A
B
M
O
r
d
На фигурата е изобразена
окръжност
k
с елементи:
център
– точката
O
радиус
r
(
r
=
OM
= 2 cm)
диаметър
d
(
d
=
AB
= 4 cm)
2.
Разстоянието, което ко-
лело изминава по равен
път при едно свое пъл-
но завъртане, е равно на
обиколката
му.
Колко
дециметра ще измине за
едно пълно завъртане ко-
лело с диаметър 8 dm?
Решение.
Трябва да намерим дължината
C
на окръжност с диаметър
d
= 8 dm. Още в древността учените установили, че ако се раздели
дължината на окръжност с дължината на нейния диаметър, се получава
винаги едно и също число. Това число се означава с π („пи“) – първата
буква на гръцката дума за окръжност (
περιφέρεια
). За дължината
C
и
диаметъра
d
на окръжност е вярно, че
C
d
= p
.
Величина, която не променя стойността си, се нарича
константа
. Кон-
стантата π е безкрайна десетична дроб и може да се изчисли с произ-
волна точност. На практика най-често се използват две приближени
стойности на π:
π ≈ 3,14 или π ≈
22
7
(
)
22
3, 142857
7
æ
ö
÷
ç
=
÷
ç
÷
ç
è
ø
.
Следователно
C
= π.
d
≈
3,14.8 = 25,12 и
C
≈ 25,12 dm.
За удобство в
крайния отговор вместо знака
≈
се използва знакът
=
, т.е.
С
= 25,12 dm.
Дължината
C
на окръжност с диаметър
d
и радиус
r
се пресмята по форму-
лата
C
= π.
d
или
C
= 2.
π
.
r
.
3.
Намерете дължината на окръжност с радиус
r
или диаметър
d
:
a)
r
= 5 cm;
б)
r
= 21 cm;
в)
r
= 3,5 cm;
г)
d
= 14 cm;
д)
d
= 56 mm;
е)
d
= 11 m.
Използвайте, че π ≈ 3,14 или π ≈
22
7
.
a)
C
= 2.π.
r
,
C
= 2.3,14.5
= 31,4,
C
= 31,4 cm.
π = 3,1415926…
9
P
P
1,5 cm