42
б) правоъгълник с измерения
a
и
b
, обиколка 60 cm и
a
= 4.
b
;
в) правилен дванадесетоъгълник със страна 4 cm и апотема 75 mm.
6.
Ваза събира 3 L вода. Тя има формата на правилна осмоъгълна призма
с височина 25 cm и с апотема на основата 6 cm. Намерете дължината
на основния ръб на тази призма.
Решение.
3 L = 3 dm
3
= 3000 cm
3
;
V
=
B
.
h
,
V
= 3000 cm
3
,
h
= 25 cm,
3000 =
B
.25,
B
= 3000:25,
B
=120 cm
2
,
B
=
1
2
.
n
.
b
.
a
,
B
=120 cm
2
,
n
= 8,
a
= 6 cm, 120 =
1
2
.8.
b
.6,
b
= 120:24,
b
= 5 cm. Основният ръб е 5 cm.
7.
Правилна петнадесетоъгълна призма има обем 1128 cm
3
, височина
16 cm и апотема на основата 4,7 cm. Намерете лицето на околната
повърхнина и лицето на повърхнината на призмата.
ОПИТАЙ САМ
**********************************************
8.
Права призма има височина 9 cm. Пресметнете обема на призмата, ако
основата ѝ e:
а) квадрат със страна 6 cm
б) правилен петоъгълник със страна 16 cm и с апотема 1,1 dm.
9.
Намерете височината на правилна четириъгълна призма с обем 405 cm
3
и периметър на една от основите 36 cm.
10.
Права призма има височина
h
и основа триъгълник със страна
b
и височи-
на към нея
h
b
. Пресметнете обема на призмата в кубични сантиметри, ако:
a)
b
= 6,4 cm,
h
b
= 5 cm и
h
= 20 cm;
б)
b
= 4,5 dm,
h
b
= 0,6 m и
h
= 10 cm.
11.
Мраморен блок с формата на права призма има височина 1,6 m и основа
правоъгълен триъгълник с катети 0,5 m и 1,3 m. Колко тона тежи този блок,
ако 1 dm
3
мрамор тежи 2,8 kg? Закръглете резултата с точност до 0,1 t.
12.
Права призма има обем
V
,
височина
h
и основа трапец с основи
a
и
b
,
височина
h
1
и лице
B
. Намерете:
a)
B
и
V
, ако
h
1
= 12 cm,
a
+
b
= 20 cm и
h
= 1,5 dm;
б)
B
и
h
1
, ако
V
= 4,8 m
3
,
h
= 0,8 m,
a
= 2,3 m и
b
= 1,7 m.
13.
На строеж доставили 24 еднакви колони от стоманобетон с общо тегло
11,232 t. Всяка от тях била с формата на правилна шестоъгълна при-
зма с основен ръб 12 cm и апотема на основата 10,4 cm. Колко метра
е дълга всяка от колоните, ако 1 m
3
стоманобетон тежи 2500 kg?
14.
В игра се играе с 51 дървени блокчета. Всяко от тях е правоъгълен па-
ралелепипед с измерения 7,5 cm, 2,5 cm и 1,5 cm. В началото на играта
всички блокчета се подреждат в еднакви редове като кула с форма на
правилна четириъгълна призма с височина 25,5 cm. Играчите вадят
последователно по едно блокче, докато кулата падне. Намерете:
а) общия обем на всички блокчета;
б) лицето на основата на първоначалната кула;
в) от колко реда с блокчета е съставена първоначалната кула.
1 L = 1 dm
3
а)
V
=
B
.
h
,
V
= 360 cm
3
,
B
= 80 cm
2
,
360 = 80.
h
,
h
= 360:80,
h
= 4,5 cm.