51
24
УПРАЖНЕНИЕ
1.
Намерете обема на правилна
n
-ъгълна пирамида с височина
h
cm, ос-
новeн ръб
b
и апотема на основата
a
, ако:
а)
n
= 4,
b
= 4,5 cm и
h
= 30 cm;
б)
n
= 3,
b
= 10 cm,
a
= 2,9 cm и
h
= 18 cm;
в)
n
= 16,
b
= 4 cm,
a
= 100 mm и
h
= 95 mm;
г)
n
= 12,
b
= 5 dm,
a
= 93,3 cm и
h
= 200 mm.
2.
На снимката е показана древна пирамида в Рим. Тя е правилна четири-
ъгълна пирамида с основен ръб 30 m и височина 36 m. В пирамидата
има погребална камера с останки от фрески. Камерата е с форма на пра-
воъгълен паралелепипед с височина 4,8 m и с размери на основата 4 m
и 6 m. От колко кубични метра материал е изградена пирамидата?
3.
Намерете периметъра на основата на правилна триъгълна пирамида с
височина 14 cm, обем 882 cm
3
и апотема на основата 6 cm.
4.
Правилна осмоъгълна пирамида има обем
V
, височина
h
, апотема
k
,
лице на околната повърхнина
S
, лице на повърхнината
S
1
, основен ръб
b
и апотема на основата
a
. Намерете:
а)
V
, ако
b
= 2 dm,
a
= 24 cm и дължината на
h
e с 25% по-голяма от
периметъра на основата;
б)
b
, ако
V
= 384 cm
3
,
h
= 15 cm,
a
= 4,8 cm;
в)
h
, ако
V
= 552,96 cm
3
,
S
= 324 cm
2
,
k
= 13,5 cm и
a
= 7,2 cm;
г)
a
, ако
h
= 5 cm,
k
= 9 cm,
S
= 144 cm
2
,
V
= 128 cm
3
;
д)
k
, ако
V
= 2,56 dm
3
,
a
= 1,2 dm,
h
= 1,6 dm и
S
1
= 13,8 dm
2
.
Решение.
д)
V
=
1
3
.
B
.
h
,
V
= 2,56 dm
3
,
h
= 1,6 dm,
2,56 =
1
3
.
B
.1,6; 2,56.3 =
B
.1,6;
B
= 7,68:1,6;
B
= 4,8 dm
2
,
B
=
P a
.
2
,
B
= 4,8 dm
2
,
a
= 1,2 dm; 4,8 =
P
. ,
1 2
2
; 4,8 =
P
.0,6;
P
= 8 dm,
S
=
S
1
−
B
,
S
1
= 13,8 dm
2
,
B
= 4,8 dm
2
;
S
= 13,8 − 4,8;
S
= 9 dm
2
,
S
=
1
2
.
P
.
k
, тогава 9 =
1
2
.8.
k
; 9 = 4.
k
;
k
= 9:4;
k
= 2,25 dm.
ОПИТАЙ САМ
**********************************************
5.
Правилна шестоъгълна пирамида има обем
V
, височина
h
и основа с
периметър
P
, лице
B
и апотема
a
. Намерете:
а)
V
, ако
B
=28 cm
2
и
h
= 18 cm;
б)
V
, ако
P
= 54 cm,
a
= 7,8 cm и
h
= 8 cm;
в)
P
, ако
V
= 140 cm
3
,
a
= 3,5 cm и
h
= 10 cm.
6.
Правилна шестоъгълна пирамида има височина 25 cm и апотема 27 cm.
Основата Ӝ има страна 1,2 dm и апотема 104 mm. Намерете обема и
лицето на повърхнината на пирамидата.
7.
Правилна четириъгълна пирамида има обем 400 cm
3
, лице на повърх-
нина 360 сm
2
и височина 12 cm. Намерете дължината на апотемата на
пирамидата.
a
b
k
h