65
5.
Правоъгълен триъгълник със страни 3 сm, 4 cm и 5 cm e завъртян око-
ло хипотенузата си. Намерете лицето на повърхнината на полученото
тяло.
Решение.
Тялото се състои от два конуса с обща основа. Радиусът
на тези конуси е височината
CO
на триъгълника
ABC
, затова първо
намираме дължината на
CO.
Означаваме дължината на
CO
с
x
cm
и
изразяваме
S
ABC
по два начина.
S
ABCO
AC BC
S
x
x
r
x
S
ABC
ABC
=
=
=
=
=
=
=
=
=
.
.
.
.
:
,
,
,
.
2
2
5
2
4 3
2
12
5
2 4
2 4
cm
cm
p
r AC
r BC
.
. .
. , .
. , .
, .
.
+
=
+
=
p
p
p
p
2 4 4
2 4 3
16 8
2
cm
6.
Картонена шапка има форма на конус с диаметър, равен на 20 cm и
образуваща, равна на 30 cm. Колко квадратни сантиметра картон са
необходими, за да се направи такава шапка, ако за оформяне на ръбо-
вете се добавят 5% от лицето на повърхнината на конуса?
7.
Как ще се измени лицето на околната повърхнина на конус, ако:
а) образуващата му се увеличи три пъти;
б) радиусът му се намали четири пъти;
в) образуващата му се увеличи два пъти, а радиусът му се намали два
пъти?
ОПИТАЙ САМ
**********************************************
8.
Конус има радиус
r
, диаметър
d
, образуваща
l
, лице на околната по-
върхнина
S
и лице на повърхнината
S
1
. Изразете
S
и
S
1
чрез
p
,
ако:
а)
r
= 4 cm,
l
= 6 cm;
б)
d
= 10 cm,
l
= 7 cm;
в)
d
=
l
= 12 cm;
г)
r
= 4 cm,
l
= 7 dm;
д)
r
= 2 cm,
l
е 4 пъти по-голяма от
r
;
е)
l
= 8 cm;
r
е 50% от
l
.
9.
Изразете чрез
p
лицето на повърхнината на тяло, полу-
чено при завъртане на правоъгълния трапец
ABCD
около
основата му
AB
, като използвате дадените размери.
10.
Разполагаме с боя, достатъчна за боядисването на площ от 200 cm
2
. За
боядисване на кой от показаните конуси ще стигне боята?
11.
В цилиндър с радиус 3 cm и височина 8 cm са изрязани два еднакви
конуса с общ връх и основи, съвпадащи съответно с основата на ци-
линдъра. Намерете лицето на повърхнината на полученото тяло, ако
образуващата на всеки от двата конуса е 5 cm.
10 cm
10 cm
8 cm
8 cm
B
A
D
C
6 cm
6 cm
6 cm