212
ОРГАНИЗИРАНЕ И ПРЕДСТАВЯНЕ НА ДАННИ
117.
Знаем различни начини за представяне на данни. В 6. клас научихме как
като използваме пропорции, можем да представяме данни с правоъгълни
диаграми.
Задача 1.
В състезание по математика участват 140 ученици от 4. клас,
80 ученици от 5. клас, 60 ученици от 6. клас и 120 ученици от 7. клас.
Да се представят данните в таблица и да се намери процентното участие
на учениците от съответните класове. Да се представят данните:
а) с правоъгълна диаграма;
б) с кръгова диаграма.
Решение.
а) Общият брой ученици е 400. В таблицата е пресметнато
процентното участие на учениците от съответните класове.
Знаем, че височините на правоъгълниците в правоъгълната диаграма са
пропорционални на съответните количества, които представят. На фиг. 1
е представена диаграмата, като едно деление от ординатата представя 10
ученици.
б) За да определим големината на секторите от кръговата диаграма, с
които се представят отделните групи ученици, трябва да намерим го-
лемината на ъглите на секторите. Знаем, че големината на тези ъгли е
пропорционална на съответните количества. Тъй като 0,35.360 = 126, то
35% от 360° са 126°, т.е. ъгълът на сектора, който представя учениците
от 4. клас, е с мярка 126°. Намираме и мярката на останалите ъгли: 20%
от 360° са 72°, 15% от 360° са 54° и 30% от 360° са 108°. Разбира се,
сборът от така получените ъгли трябва да е 360°.
Наистина 126 + 72 + 54 + 108 = 360.
За да построим диаграмата, чертаем окръжност и след това последова-
телно построяваме получените ъгли. На фиг. 2 е дадена кръговата диа-
грама. Всъщност, за да начертаем диаграмата, са ни необходими три от
четирите ъгъла.
Определение.
Ъгъл, върхът на който е центърът на окръжност, а ра-
менете му са радиуси на окръжността, се нарича
централен ъгъл.
На фиг. 3
AOB
,
BOC
,
AOC
са централни ъгли. Означеният с жълт
цвят ъгъл също е централен. Нарича се допълнителен ъгъл на
АОС
и
се бележи
AOC
.
За да начертаем кръгова диаграма, трябва да намерим
мерките на съответните централни ъгли на секторите.
Задача 2.
В едно училище има 720 ученици. От тях 144 ученици учат
немски език, 108 – руски език и останалите – английски език, като всеки
учи точно по един език. Да се представят данните с кръгова диаграма.
Решение.
Достатъчно е да намерим централните ъгли на секторите,
представящи изучаващите немски и руски език. Тъй като
144:720 = 0,2,
то 144 е 20% от 720 и съответният централен ъгъл е
72° (20% от 360° е
0,2.360 = 72). По същия начин намираме 108:720 = 0,15, т.е. 108 е 15%
от 720 и съответният централен ъгъл е 54° (15% от 360° е 0,15.360 = 54).
4. клас
5. клас
6. клас
7. клас
Общо
Брой
ученици
140
80
60
120
400
Процент
35
20
15
30
100
Фиг. 2
Фиг. 3
5.
клас
4.
клас
7.
клас
6.
клас
О
A
B
C
Фиг. 1
0
50
100
150
4. кл.
5. кл.
6. кл.
7. кл.
Брой ученици
немски
език
руски
език
английски
език
Фиг. 4