85
ЗАДАЧИ ОТ ДВИЖЕНИЕ
Задачите от движение са ни познати от 5. и 6. клас. Решавахме ги без
уравнения, като използвахме зависимостта между изминатия път, ско-
ростта на движение и времето. Вече можем да моделираме този процес
чрез познатата ни от физиката формула
s
vt
=
..
При прилагането на тази формула се предполага, че скоростта е постоян-
на. От нея можем да намерим скоростта, с която е изминат пътят –
v
=
s
t
.
Задача 1.
Автомобил тръгва от
А
към
B
и се движи със скорост 80 km/h.
Половин час по-късно от
В
към
А
тръгва камион, скоростта на който е
с 20 km/h по-малка от скоростта на автомобила. След колко чaса ще се
срещнат автомобилът и камионът, ако разстоянието между
А
и
B
е 250 km?
Решение.
Нека автомобилът се движи
х
h (
x
> 0) до сре-
щата. За това време то изминава 80
х
km. Камионът тръг-
ва половин час по-късно, пътува
x
-
(
)
1
2
h
и изминава
60
1
2
x
-
(
)
km.
Тези резултати можем да нанесем в таб-
лицата. Тъй като общото разстояние, което автомобилът и камионът из-
минават, е разстоянието от
А
до
В
, то получаваме уравнението:
80
60
250
1
2
x
x
+
-
(
)
=
.
Последователно получаваме: 140
х
– 30 = 250 и
140
х
= 280, откъдето
x
= 2. Следователно автомобилът и камионът ще се
срещнат след 2 h.
Задача 2.
Автомобил изминава половината от разстоянието между два
града за 45 min. След това увеличава скоростта си с 10 km/h и изминава
втората половина от пътя за 40 min. Да се намери разстоянието между
двата града и първоначалната скорост на автомобила.
Решение.
Понеже 45 min =
45
60
3
4
h
h
=
,
първата поло-
вина от пътя автомобилът изминава за
3
4
h,
а втората
половина за
2
3
40
60
2
3
40
h
h
h
min
.
=
=
(
)
Ако разстояние-
то е 2
х
km (
x
> 0), то половината път е
х
km. Тогава
първата половина автомобилът се движи със скорост
4
3
3
4
4
3
x
x
x
km/h
:
,
=
(
)
а втората половина – с
3
2
x
km/h.
Понеже разлика-
та на скоростите е 10 km/h, то
3
2
4
3
10
x
x
-
=
.
Коренът на уравнението е
х
= 60. Следователно разстоянието между градовете е 120 km. Тъй като
4
3
60
80
.
,
=
първоначалната скорост на автомобила е 80 km/h.
Задача 3.
По разписание автобус изминава разстоянието между Бургас
и София, което е 384 km, за 4 h 48 min.
а) С каква скорост трябва да се движи автобусът, за да пристигне навреме.
б) Един ден автобусът, след като изминал 120 km със скорост 90 km/h,
направил непредвиден престой от 48 min. С колко километра в час шо-
v
v
v
s
s
=
v
.
t
=
s
t
t
t
=
s
46.
v
t
s
Автомобил
80
km/h
х
h
80
х
km
Камион
60
km/h
x
-
(
)
1
2
h
60
1
2
x
-
(
)
km.
v
t
s
Първа
половина
4
3
x
km/h
3
4
h
х
km
Втора
половина
3
2
x
km/h
2
3
h
х
km