91
ЗАДАЧИ ОТ КАПИТАЛ
В задачите от капитал се разглеждат конкретни ситуации, в които граж-
данин или фирма влагат парични средства в банка. Когато се внесе опре-
делена сума (капитал) в банка на срочен влог (депозит), в края на периода
банката добавя допълнителна сума към първоначално внесената. Тази
сума е процент от внесената. Нарича се
лихва
, а процентът –
лихвен
процент
. Периодът
(срокът) на олихвяване
, както и лихвеният про-
цент се определят с договор между банката и вносителя. При срочните
влогове (депозити) олихвяването става след всяко изтичане на лихвения
период, който най-често е от 1, 3, 6 или 12 месеца (1 година). Обикнове-
но лихвеният процент
p
%
е зададен за година. Тогава в края на периода
началният капитал се олихвява с
p
b
%
, където
b
е броят периоди в рамки-
те на една година. Например, ако внесем определена сума на 6-месечен
депозит при годишна лихва 4%, то лихвеният процент за 6 месеца се
определя като
4
2
2
%
%
=
, тъй като в една година има 2 пъти по 6 месеца.
Обикновено лихвата се прибавя към първоначално внесената сума и се
олихвява заедно с нея през следващите периоди. В такава ситуация гово-
рим за
сложна лихва
. Основна задача при сложната лихва е пресмята-
нето на крайната сума, която се получава след определен брой периоди.
Ако е внесен първоначален капитал
K
0
,
при лихвен процент за периода
p
%
, след първия период на олихвяване капиталът ще бъде
K
K
K
K
p
p
1
0
0
0
100
100
1
=
+
=
+
(
)
.
.
След втория период на олихвяване се олихвява нарасналият капитал
K
1
.
Тогава
K
K
K
K
p
p
p
p
2
1
0
0
2
1
1
1
1
100
100
100
100
=
+
(
)
=
+
(
)
+
(
)
=
+
(
)
и т.н.
Така получаваме, че след
n
лихвени периода капиталът ще нарасне на
K
K
n
n
p
=
+
(
)
0
1
100
.
Задача 1.
Гражданин внесъл 2000 лв. на срочен тримесечен депозит,
при годишна лихва 4%. Каква сума ще има в сметката му след 9 месеца?
Решение.
За три месеца лихвеният процент е
1
4
4
1
.%
%
=
.
След първите три месеца сумата в сметката ще бъде
K
1
2000 1
2000 1 01
2020
1
100
=
+
(
)
=
=
.
.,
лв.
След още 3 месеца сумата ще е
K
K
K
2
1
1
1
1 01
2020 1 01
2040 20
1
100
=
+
(
)
=
=
=
.
.,
.,
,
ëâ.
След още 3 месеца, или общо 9 месеца, сумата е
K
K
3
2
1 01
2040 20 1 01
2060 60
=
=
=
.,
,
.,
,
лв.
или
K
K
K
3
0
3
0
3
3
1
1 01
2000 1 01
2060 60
1
100
=
+
(
)
=
=
=
.,
.,
,
лв.
Следователно след 9 месеца гражданинът ще има в сметката си 2060,60 лв.
K
K
p
K
K
p
n
n
=
+
=
+
0
0
1
100
1
100
49.