98
ВЪВЕДЕНИЕ В ГЕОМЕТРИЯТА. ТОЧКА, ПРАВА
И ОТСЕЧКА
Господин Иванов иска да постави плочки в банята си. Какво е необхо-
димо да направи? Трябва да знае какви фигури са стените и подът на
банята и какви са размерите им, да пресметне площта на стените и пода.
Трябва да знае размерите и площта на плочките, които ще използва, т.е.
да реши няколко прости геометрични задачи. Ботаникът Петров иска да
измери височината на дърво. Може ли да го направи, като измери сянка-
та, хвърлена от дървото? Да, ако знае някои свойства на триъгълниците.
Геометрията (от старогръцки
γεωµετρια
, гео – земя, метри – измерване)
е възникнала в дълбока древност от практически нужди за изучаване на
формата, размерите, площта, обема и разположението на различни фиг-
ури в равнината и тела в пространството. В предишните класове ние изу-
чавахме геометричните фигури, като разчитахме най-вече на опита си. Но
по този начин може да се стигне до някои грешни факти. Това са разбрали
още древните гърци и са започнали да търсят и намират строго и точно
обосноваване на свойствата на фигурите. Най-старата, достигнала до нас
книга, в която чрез логически разсъждения са получени свойствата на
геометричните фигури, е „Елементи“ („Начала“) на Евклид. В 7. клас за-
почваме системното изучаване на геометрията. Ще изучаваме свойствата
на геометричните фигури, които са разположени в една
равнина
. Този
дял от геометрията се нарича
планиметрия
, (от латинската дума
planum
– равнина и гръцката дума
µετρια
). Ще даваме точни определения и ще
обосноваваме свойствата на фигурите с логически верни разсъждения.
Разбира се, ще започнем с разглеждането на най-простите геометрични
фигури –
точка
и
права
. За основа на нашите разсъждения ще имаме
нужда от някои известни свойства на геометричните фигури, които няма
да обосноваваме. Такива свойства ще наричаме
основни свойства
.
За да можем да различаваме отделните фигури, е нужно да ги означаваме
по определен начин. Прието е точките да се означават с главни латински
букви (
A
,
B
,
C
...), а правите – с малки латински букви (
a
,
b
,
c
...).
Да разгледаме две различни точки –
A
и
B
. Знаем, че можем да начертаем
много линии, които да минават през тях, но само една от тези линии ще
бъде права (фиг. 1).
Основно свойство на правите.
През две различни точки минава
точно една права.
От това свойство следва, че ако две прави имат повече от една обща точ-
ка, то те съвпадат.
Правата, която разгледахме, е определена от точките
A
и
B
. Ако я озна-
чим с малката латинска буква
a
, записваме
a
=
AB
или
a
=
BA.
Точките
A
и
B
лежат на правата
a
. Ако точката
A
лежи на правата
a
, за-
писваме
A
a
Î
.
Казваме още, че
A
е точка от правата
a
или че правата
a
минава през точката
A
.
Ако точката
M
не лежи на правата
a
, записваме
M
a
Ï
.
Две прави могат да имат една обща точка или да нямат обща точка.
Определение.
Правите
a
и
b
, които нямат обща точка, се наричат
успоредни прави
.
53.
A
B
a
Фиг. 1
EВКЛИД
ок. 300 г. пр.Хр.