229
Използваният начин за намиране лицето на трапеца може
да се приложи към всеки трапец.
Да разгледаме трапец
ABCD
с основи
a
и
b
и височина
h
,
измерени в една и съща мерна единица. Лицето на трапеца е
сбор от лицата на ∆
ABC
и ∆
ACD
.
Тъй като
S
a h
ABC
=
.
2
и
S
b h
ACD
=
.
2
, то
S
a h
b h
a h
b h
a
b
h
ABCD
=
=
=
+
=
+
(
)
.
.
.
.
.
2
2
2
2
.
Пресметнете лицето на:
а) трапец с основи
а
= 13 cm,
b
= 7 cm и височина
h
= 8 cm;
б) правоъгълен трапец с основи
а
= 8,2 dm,
b
= 6 dm и бед-
ро, перпендикулярно на основите – 7 dm.
Решение:
а) Заместваме във формулата за лице на трапец:
S
a
b
h
=
+
(
)
=
+
(
)
=
=
.
.
.
2
7
13
8
2
20 8
2
80
cm
2
.
б) Тъй като бедрото, което е перпендикулярно на основите,
е височина на трапеца, то
S
=
+
(
)
=
8 2
6
7
2
49 7
,
.
,
dm
2
.
3.
ЗАДАЧИ
1.
Намерете лицето на трапец, ако:
а)
а
= 8 cm,
b
= 5 cm,
h
= 6 cm;
б)
a
= 20 cm,
b
= 1 dm,
h
= 15 cm;
в)
b
= 6,2 cm,
a
e два пъти по-дълга от
b
,
h
е с 2 cm по-дълга от
b
;
г)
а
= 82 mm,
b
= 5,8 cm,
h
e с 1 cm по-къса
от
b
.
2.
Лицето на правоъгълен трапец е 600 cm
2
.
Едната основа е 60 cm, а другата e 20 cm. Наме-
рете дължината на перпендикулярното бедро.
8,2
a)
7
Лице на трапец
Лицето на трапец е равно на произведението на сбора на
двете основи и височината, разделено на 2.
S
=
a
b
h
+
(
)
.
2
h
b
a
A
B
D
C
6
б)
7
8
13
A
M
B
D
N
C
4.
Трапец има сбор на основите 40 dm и лице
700 dm
2
. Намерете височината на трапеца.
3.
Правоъгълник със
страни
AB
= 14 cm и
AD
= 8 cm е разделен
на два трапеца чрез
отсечката
MN
.
Aко
AM
= 9 cm,
a
DN
= 3 cm, намерете лицата на
AMND
и
MBCN
.