247
Развивка на паралелепипед
Ако разрежем картонена кутия с форма на паралелепипед,
може да я разтворим и шестте правоъгълника да „легнат“ вър-
ху плоскост. Така получената фигура наричаме
развивка
на
правоъгълен паралелепипед.
Може да постъпим и обратно – ако развивката сгънем по
ръбовете, ще се получи модел на правоъгълен паралелепипед.
Разгледайте паралелепипеда и неговата развивка, пока-
зани на фигурата. Ако оцветим двойките срещуположни
стени в еднакви цветове, кои стени ще са оцветени еднак-
во?
Решение:
Стените, означени с 1 и 4, са срещуположни,
следователно трябва да с един цвят. Другите двойки сре-
щуположни стени са 2 и 5 и 6 и 3.
2.
ЗАДАЧИ
1.
а) Колко от ръбовете на правоъгълния па-
ралелепипед са околни и колко са основни?
б) Вярно ли е, че всички околни ръбове са
равни?
в) Колко ръба излизат от връх на парале-
лепипед?
г) През колко ръба трябва да се „разреже“
паралелепипедът, за да го разгънем до
равнинна фигура?
2.
Разгледайте правоъгълния паралелепипед
на чертежа и отговорете.
а) Коя стена е еднаква на стената
СВВ
1
С
1
?
Колко двойки еднакви правоъгълници
има паралелепипедът?
б) Кои ръбове са рав-
ни на ръба
DC
? Колко
четворки равни ръбове
има паралелепипедът?
3.
Коя от посочените фигури е развивка на
правоъгълен паралелепипед?
ралелепипед и оцветете в еднакъв цвят сре-
щуположните стени.
5.
Правоъгълен паралелепипед има дължина
2,8 cm, широчина 1,6 cm и височина 3,2 cm.
а) Начертайте развивка на правоъгълния
паралелепипед.
б) Намерете сбора от околните ръбове.
в) Намерете лицето на основата.
г) Намерете сбора от лицата на всички
стени на паралелепипеда.
6.
По данните от чертеж А намерете разме-
рите на правоъгълните паралелепипеди на
чертежи B и C.
А
B
C
D
А
1
B
1
C
1
D
1
1
6
3
2
5
4
6
5
4
1
2
3
4.
Правоъгълен паралелепипед има дължи-
на 4 cm, широчина 3 cm и височина 5 cm.
Начертайте развивка на правоъгълния па-
7.
Разполагате с два правоъгълника, разме-
рите на които са 12 cm и 15 cm, и два право-
ъгълника с размери 15 cm и 10 cm. Право-
ъгълници с какви размери са ви необходими,
за да сглобите правоъгълен паралелепипед?
Онагледете с чертеж развивката на този па-
ралелепипед.
2
2
4
A
B
C