249
Намерете
S
и
S
1
на правоъгълен паралелепипед с измере-
ния:
а)
a
= 3 cm,
b
= 4 cm и
c
= 5 cm;
б)
a
= 0,2 dm,
b
= 1,5 cm и
c
= 3,2 cm.
Решение:
Като използваме формулите за
S
и
S
1
, получаваме
а)
S =
2
. a . c +
2
. b . c =
2 . 3 . 5 + 2 . 4 . 5 = 30 + 40 = 70 cm
2
S
1
= S +
2 .
B = S +
2
. a . b =
70 + 2 . 3 . 4 = 70 + 24 = 94 cm
2
.
б) 0,2 dm = 2 cm
S =
2 . (2 + 1,5) . 3,2 = 22,4 cm
2
S
1
= S +
2 .
B =
22,4 + 6 = 28,4 cm
2
2.
ЗАДАЧИ
1.
Намерете лицето на околната и пълната
повърхнина на правоъгълен паралелепипед,
който има измерения:
а)
а
= 3,2 cm,
b
= 1,5 cm,
c
= 6 cm;
б)
a
= 4,6 dm,
b
= 45 cm,
c
= 3 dm и 8 cm.
2.
Нека
S
1
,
S
и
B
са съответно лицата на по-
върхнината, околната повърхнина и основата
на правоъгълен паралелепипед.
а) Намерете
S
1
, ако
S
= 32 cm
2
и
B
= 28 cm
2
;
б) Намерете
B
, ако
S
1
= 92 m
2
и
S
= 72 m
2
;
в) Намерете
S
, ако
B
= 64,25 dm
2
и
S
1
= 202,8 dm
2
.
3.
Намерете колко картон е необходим за об-
лепването на кутия без капак, която има оби-
колка на основата 54 cm, широчина 10 cm и
височина 12 cm.
4.
Сумата от дължините на всички ръбове на
правоъгълен паралелепипед е 96 dm. Дължи-
ната е с 1 dm по-дълга от широчината, а ви-
сочината е с
3
1
2
dm по-дълга от широчината.
Намерете лицето на околната повърхнина на
паралелепипеда.
5.
Основата на правоъгълен паралелепипед
е квадрат със страна 4 cm. Намерете височи-
ната на паралелепипеда, ако лицето на по-
върхнината му е 176 cm
2
.
6.
Повърхнината на куб с ръб 6 cm е равна на
повърхнината на правоъгълен паралелепипед
с дължина 4 cm и височина 12 cm. Намерете
лицето на основата на паралелепипеда.
7.
На фигурата е изобразен правоъгълен па-
ралелепипед с дължина 6
1
5
cm, широчина
–
2
1
2
cm, а предната околна стена е с лице
0,62 dm
2
. Намерете повърхнината и околната
повърхнина на паралелепипеда.
Сборът от лицата на околните стени се нарича
лице на
околна повърхнина
. Лицето на околната повърхнина се
бележи с
S
.
S =
2
. a . c +
2
. b . c
Околна повърхнина
на правоъгълен паралелепипед
a
b
c
6
1
5
cm
2
1
2
cm
0,62 dm
2