39
ЗАДАЧИ
1.
Разложете на прости множители числата:
а) 9, 25, 49;
б) 14, 21, 35;
в) 10, 50, 100;
г) 12, 20, 28.
2.
Намерете най-големия прост делител на
числото:
а) 96;
б) 135;
в) 126.
3.
Кое просто число участва в разлагането на
всяко от числата:
а) 56, 63 и 84;
б) 45, 48 и 72?
4.
Определете на коя степен участва 2 в раз-
лагането на числото:
а) 54;
б) 40;
в) 32.
5.
Намерете всички делители на 777.
ЗАДАЧА ЗАКАЧКА
Попитали един математик колко деца има. Той отговорил:
– Произведението от годините на децата ми е 10, а сборът от годините им е 8.
Колко са децата на математика?
Намерете всички делители на числото 222.
Решение:
Разлагаме 222 на прости множители.
222 = 2 . 3 .
37.
Числото 222 има три прости делителя – 2, 3 и 37. Като из-
ползваме разместителното и съдружителното свойство, по-
лучаваме и останалите делители.
222 =
(2 . 3)
.
37
=
2
.
(3 . 37)
=
3
.
(2 . 37)
Делителите на 222 са:
5.
1
2
3
37
2 . 3 = 6
2 . 37 = 74
3 . 37 = 111
2 . 3 . 37 = 222
222
2
111
3
37 37
1
Разложете на прости множители всяко от числата 36, 75, 90
и 105. Кое просто число участва в разлагането на всяко от
тези числа?
Решение:
Разлагаме числата на прости множители.
4.
Простият множител, който участва в разлагането на всяко
от дадените числа, е 3. В разлагането на 36 и на 90 числото
3 участва на втора степен, а в разлагането на 75 и на 105
числото 3 участва на първа степен.
36
2
18
2
9
3
3
3
1
36 =
2 . 2 . 3 . 3
= 2
2
. 3
2
75
3
25
5
5
5
1
75 =
3 . 5 . 5
= 3 . 5
2
90
2
45
3
15
3
5
5
1
90 =
2 . 3 . 3. 5
= 2
.
3
2
.
5
105
3
35
5
7
7
1
105 =
3 . 5 . 7