40
16. ОБЩ ДЕЛИТЕЛ НА ЕСТЕСТВЕНИ ЧИСЛА.
НАЙ-ГОЛЯМ ОБЩ ДЕЛИТЕЛ
Как се намира най-
големият общ делител на
две естествени числа
Ще научите
В синия кръг са записани де-
лителите на 28, а в жълтия –
делителите на 42. В общата
част на двата кръга са общи-
те делители на 28 и на 42.
120
2
60
2
30
2
15
3
5
5
1
96
2
48
2
24
2
12
2
6
2
3
3
1
Децата на едно тържество си разпределили поравно 28 ба-
лона и 42 бонбона. Най-много колко деца са присъствали
на тържеството?
Решение:
Щом 28 балона и 42 бонбона може да се разпре-
делят поравно между децата, значи, броят на децата е дели-
тел на 28 и на 42.
Делителите на 28 са
1
,
2
, 4,
7
,
14
, и 28.
Делителите на 42 са
1
,
2
, 3, 6,
7
,
14
, 21 и 42.
Забелязваме, че числата 1, 2, 7 и 14 са делители и на 28, и на
42. Най-голямото от тях е 14. Значи, децата на тържеството
са най-много 14 (и тогава всяко дете е получило по 2 балона
и 3 бонбона).
1.
Число, което е делител на няколко числа, наричаме
общ
делител
на тези числа. Общите делители на 28 и 42 са 1, 2, 7 и 14.
Най-голям общ делител
на няколко числа е най-големият
от техните общи делители. Най-големият общ делител на 28 и
42 е 14. Записваме НОД (28, 42) = 14.
Някои числа нямат друг общ делител освен числото 1. Та-
кива числа наричаме
взаимно прости
. Например 8 и 9 са вза-
имно прости числа.
Най-голям общ делител
Намерете най-големия общ делител на 120 и 96.
Решение:
Разлагаме на множители 120 и 96.
120 = 2
. 2
. 2
. 3
. 5
и
96 = 2
. 2
. 2
.
2 .
2 .
3
В разлагането на 120 и 96 се повтарят простите множители
2, 2, 2 и 3. Затова
НОД (120, 96) = 2 . 2 . 2 . 3 = 24.
2.
делители
на 42
делители
на 28
Общ делител на естествени числа
Най-големия общ делител на две числа може да намерим
по следния начин:
28
2
14
2
7
7
1
42
2
21
3
7
7
1
НОД (28, 42) =
2 . 7
= 14
1. Разлагаме числата на прости множители.
2. Подчертаваме простите множители, които участват в раз-
лагането и на двете числа.
3. Умножаваме общите прости множители и получаваме
най-големия общ делител на числата.
6
3
28
42
21
14
1
7
2
4
6