84
Пресметнете по рационален начин сборовете:
а)
4
7
2
11
3
7
+
+
;
б)
2
9
11
5
4
5
+
+
;
в)
4
7
2
11
3
7
19
11
+
+
+
.
Решение:
а) Първо събираме първата и третата дроб:
4
7
2
11
3
7
4
7
3
7
2
11
1
2
11
1
2
11
+
+
=
+
+
=
+
=
.
37. РАЗМЕСТИТЕЛНО И СЪДРУЖИТЕЛНО СВОЙСТВО
НА СЪБИРАНЕТО
Как по-рационално се
събират дроби
Ще научите
Пресметнете
2
5
3
13
3
5
+
+
.
Решение:
Можем да съберем, като приведем към общ зна
-
менател трите дроби:
2
5
3
13
3
5
26
15
39
65
80
65
16
13
1
3
13
13
5
13
16
13
+
+
=
+
+
=
=
=
.
Ако забележим, че първата и третата дроб имат общ зна
-
менател, можем да извършим събирането така:
2
5
3
13
3
5
2
5
3
5
3
13
1
3
13
1
3
13
+
+
=
+
+
=
+
=
.
1.
2.
a
b
c
d
c
d
a
b
+
=
+
Разместително
свойство на събиране
на дроби
a
b
c
d
e
f
a
b
c
d
e
f
+
+
=
+
+
Съдружително
свойство на събиране
на дроби
Когато събираме естествени числа, редът, в които извърш
-
ваме събирането, няма значение. Това е така, защото при
събиране на естествени числа са в сила разместителното и
съдружителното свойство.
Разместително свойство на събирането на естествени
числа:
a + b = b + a
Съдружително свойство на събирането на естествени
числа:
(
a + b
)
+ c
= a +
(
b + c
)
Тези свойства са в сила и при събирането на дроби. Например:
2
3
3
4
2 4
3 3
3 4
17
12
+
=
+
=
.
.
.
и
3
4
2
3
3 3
2 4
4 3
17
12
+
=
+
=
.
.
.
;
1
2
1
4
1
8
3
4
1
8
7
8
+
+
=
+
=
и
1
2
1
4
1
8
1
2
3
8
7
8
+
+
=
+
=
.
Съдружителното и разместителното свойство се използват
за по-рационално пресмятане на сбор на дроби.
Разместителното и съдру
-
жителното свойство на
събирането показват, че
редът, в който събираме
дробите, няма значение.