128
59. ПОСТРОЯВАНЕ НА СИМЕТРИЧНИ ТОЧКИ СПРЯМО
НАЧАЛОТО И ОСИТЕ НА КООРДИНАТНАТА СИСТЕМА
Как се намират
симетрични точки
Ще научите
Точките
A
(3;2) и
B
(3;–2) на чертежа имат равни абсциси и
противоположни ординати.
Пресечната точка
P
на отсечката
AB
с оста
Ox
е среда
на отсечката
AB
. Казваме, че точките
A
и
B
са
симетрични
спрямо абсцисната ос
Ox
.
Две точки са симетрични спрямо абсцисната ос
Ox
когато
имат равни първи координати и противоположни втори ко-
ординати.
Симетрични точки спрямо
Ох
Две точки са симетрични спрямо ординатната ос
Oy
когато
имат противоположни първи координати и равни втори ко-
ординати. Например точките
P
(–4;1) и
Q
(4;1) на чертежа са
симетрични спрямо оста
Oy
.
Симетрични точки спрямо
Оу
Две точки са симетрични спрямо началото на координат-
ната система, точка
O
, когато имат противоположни първи
координати и противоположни втори координати. Напри-
мер точките
X
(2;5) и
Y
(–2;–5) на чертежа са симетрични
спрямо точката
O
.
Симетрични точки спрямо точка
О
Без да нанасяте точките
A
(6; –5),
B
(6;5),
C
(–3;7),
D
(–6; –5) и
E
(–3; –7)
на координатна система определете двойките точки, кои-
то са симетрични:
а) спрямо оста
Ox
б) спрямо оста
Oy
Решение:
а) Точки, които са симетрични спрямо оста
Ox
имат равни първи координати и противоположни втори ко-
ординати. Такива са точките
A
и
B
, както и точките
C
и
E
.
б) Търсим точки, които имат противоположни първи ко-
ординати и равни втори координати. Такива са точките
A
и
D
.
1.
B
P
A
O
x
y
Q
O
P
x
y
Y
O
X
x
y