163
Тъй като 144 = 2
4
.3
2
= (2
2
.3)
2
, получаваме равенството
a
2
=
(2
2
.3)
2
, откъдето следва, че
a =
2
2
.3 = 12.
Следователно даденият триъгълник има хипотенуза
13 cm и катети 5 cm и 12 cm.
Когато и трите страни на правоъгълен триъгълник са ес-
тествени числа, казваме, че те образуват питагорова тройка.
В предишните задачи намерихме две питагорови тройки –
(3, 4 ,5) и (5, 12, 13).
В правоъгълна координатна система
Оху
са отбелязани
точките
A
(6;0) и
B
(0;8). Да се намери отсечката
АВ
.
Решение:
Триъгълникът
АОВ
е правоъгълен и катетите
му са равни на 6 и 8 мерни единици, а хипотенузата му е
АВ
. По Питагоровата теорема имаме
AB
AB
AB
2
2
2
2
2
6
8
36
64
100
=
+
=
+
=
.
Тъй като
100
10
2
=
, то
АВ
= 10 м.ед.
3.
ЗАДАЧИ
1.
Намерете хипотенузата на правоъгълен
триъгълник с катети 15 cm и 20 cm.
2.
Хипотенузата на правоъгълен триъгълник
е равна на 20 cm, а единият от катетите е 12
cm. Намерете другия катет.
3.
В правоъгълна координатна система
Оху
са отбелязани точките
A
(9;0),
B
(0;12) и
C
(–5;0). Да се намерят страните на триъгъл-
ника
АВС.
Питагор е един от най-образовани-
те хора на своето време. След като 30
години изучава геометрия и астроно-
мия в Египет и Вавилон, се връща в
Гърция и основава школата на пита-
горейците. Нейните постижения имат
важно значение за развитието на ма-
тематиката през следващите векове.
Квадратът на хипотенузата,
знае и детето,
е сбор на квадратите
на двата катета!
Питагоровата теорема
в стихове от „Автобиография“
–
Бранислав Нушич
a
b
c
3
4
5
5
12
13
8
15
17
7
24
25
9
40
41
Някои питагорови тройки
B
A
8
6
O