31
ЗАДАЧИ
1.
Постройте:
а) правилен осмоъгълник;
б) правилен шестоъгълник;
в) правилен дванадесетоъгълник.
Намерете ъглите на построените многоъгъл-
ници. Проучете и други начини за постро-
яване на правилен шестоъгълник.
2.
В окръжност с радиус 6 cm постройте
правилен шестоъгълник
ABCDEF
. Построй-
те диагоналите
AD
,
BE
,
FC
. Сравнете пери-
метрите на четириъгълниците
ABCD
,
FCDE
,
ABEF
.
3.
Обиколката на правилен многоъгълник е
10 пъти по-голяма от страната. Колко върха
има многоъгълника?
4.
Намерете централните ъгли, определени
при построяването на:
а) правилен деветоъгълник
б) правилен петнадесетоъгълник
в) правилен двадесетоъгълник
5.
Ако обиколката на правилен четириъгъл-
ник е 24 cm, намерете лицето на този четириъ-
гълник.
6.
Ако лицето на правилен четириъгълник е
81 cm
2
, намерете обиколката на този четири-
ъгълник.
3.
Построяване на правилен n­ъгълник
Начертайте окръжност с център
О
и радиус
ОА
.
Разделете 360° на
n
, за да получим градусната мярка на
централните ъгли (360°:
n
).
С помощта на транспортир постройте централен ъгъл
AOB
с градусна мярка, получена в по-горната стъпка.
С разтвор на пергела, съответстващ на отсечката
AB,
последователно постройте
n
хорди
BC
,
CD
,
DE
и т.н.
A
B
C
D
О
Центърът на окръжността се нарича
център на многоъ-
гълника
.
За всеки правилен многоъгълник съществува окръжност,
върху която лежат всичките му върхове.
Това свойство се използва за построяване на правилни
многоъгълници.