136
62. УСПОРЕДНИ ПРАВИ.
УПРАЖНЕНИЕ
Теореми признаци за
успоредни прави
Теореми свойства на
успоредни прави
Свойствата на
успоредните прави
Ще упражните
На фиг. 1 правите
AB
и
CD
са успоредни и са пресечени
с правата
BC
. Правите
BK
и
CK
са ъглополовящи на при-
лежащите ъгли
ABC
и
BCD
. Докажете, че
BK
⊥
CK
.
Решение
: През точка
К
построяваме права, успоредна на
правите
AB
и
CD
. Нека тази права пресича правата
BC
в
точка
M
. От
MK║AB
и
MK║CD
следва, че
BKM
=
ABK
и
CKM =
DCK
.
Освен това
ABC
+
BCD
= 180°
(като прилежащи ъгли на успоредни прави), откъдето
намираме
ABK
+
DCK
= 90°. Следователно
BKM
+
CKM
=
BKM
= 90°.
1.
На фиг. 2 са илюстрирани ъгли с взаимно успоредни ра-
мене. Да се докаже, че ъгли с взаимно успоредни рамене
са равни (при а) и б)) или имат сбор 180° (при в)).
Решение
: а) От
BA║OP
следва, че
ABC
=
PMC
(като
съответни ъгли). Аналогично от
BC║OT
следва, че
PMC
=
POT
(като съответни ъгли). Следователно
ABC
=
POT
.
б) Тъй като
AB║OP
, то
POT
=
BAT
(като съответни
ъгли). Понеже
OT║BC
, то
BAT
=
ABC
(като кръстни ъгли). Следователно
POT
=
ABC
.
в) От
OT║MC
следва, че
TOP
+
OMC
= 180° (като
прилежащи ъгли) и от
OP║AB
следва, че
ABC
=
OMC
(като съответни ъгли). Следователно
TOP
+
ABC
= 180°.
2.
M
Фиг. 1
От задача 2 следва, че
ъгли с взаимно успоредни раме-
не са равни или имат сбор 180°
.
Фиг. 2
а)
б)
в)