60
26. ФОРМУЛИ ЗА СЪКРАТЕНО УМНОЖЕНИЕ.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Какви приложения
имат формулите за
съкратено умножение
Ще научите
Всяко произведение на числа с еднаква четност може да се
пресметне като примера в задача 1в.
Както показва името им, формулите за съкратено умножение
се използват за по-бързо преобразуване на изрази в нормален
вид, представянето на изрази като произведение или намиране-
то на числената стойност на израз. Те са особено полезни при
решаването на задачи за пресмятане на числови изрази.
Формула
Име
(
a + b
)
2
=
a
2
+ 2
ab
+
b
2
втора степен на сбор
(
a – b
)
2
=
a
2
– 2
ab
+
b
2
втора степен на разлика
(
a + b
)(
a – b
) =
a
2
–
b
2
сбор по разлика или разлика
на квадрати
a
b
a
a b
ab
b
g14
g11
g12
g32
g14
g14
g14
3
3
2
2
3
3
3
трета степен на сбор
a
b
a
a b
ab
b
g16
g11
g12
g32
g16
g14
g16
3
3
2
2
3
3
3
трета степен на разлика
a
b
a
ab
b
a
b
g14
g11
g12
g16
g14
g11
g12
g32
g14
2
2
3
3
сбор на трети степени
a
b
a
ab
b
a
b
g16
g11
g12
g14
g14
g11
g12
g32
g16
2
2
3
3
разлика на трети степени
Пресметнете стойността на израза:
а) 117
2
– 17
2
;
б) 205
2
– 2050 + 25;
в) 998.1002.
Решение:
а) Вместо да повдигаме двете числа на втора
степен, можем да използваме формулата за разлика от
квадрати. Получаваме
117
2
– 17
2
= (117 – 17)(117 + 17) = 100.134 = 13 400.
б) Можем да запишем
205
2
– 2050 + 25 = 205
2
– 2.205.5 + 5
2
и да приложим формулата за втора степен на разлика за
a
= 205 и
b
= 5. Получаваме
205
2
– 2050 + 25 = 205
2
– 2.205.5 + 5
2
=
= (205 – 5)
2
= 200
2
= 40 000.
в) Записваме 998.1002 = (1000 – 2)(1000 +2) и прилагаме
формулата за разлика от квадрати. Получаваме
998.1002 = (1000 – 2)(1000 + 2) = 1000
2
– 2
2
= 999 996.
1.